1 комбайн собирает урожай за 24 часа

2019-03-30
Имеющиеся в совхозе комбайны, работая вместе, могут убрать урожай за одни сутки. Однако по плану комбайны возвращались с других полей и вступали в работу последовательно: в первый час работал лишь один комбайн, во второй — два, в третий — три и т. д. до тех пор, пока не начали работать все комбайны, после чего в течение нескольких часов перед завершением уборки урожая действовали все комбайны. Время работы по плану можно было бы сократить на 6 часов, если бы с самого начала уборки постоянно работали все комбайны, за исключением пяти. Сколько было комбайнов в совхозе?

Пусть в совхозе было $n$ комбайнов, один смог бы убрать весь урожай за $x$ часов непрерывной работы и при работе по плану все комбайны одновременно находились в поле $y$ часов. Так как все комбайны могут справиться с уборкой за 24 часа, а производительность одного комбайна $1/x$, то

$\frac<24> n = 1$, т.е. $24n = x$.

Если комбайны работают по плану, то, работая вместе, они сделали $n \frac<1> y$ часть всей работы. Кроме этого, первый комбайн работал $n-1$ часов, второй $n-2$, а $n-1$-й работал один час. Учитывая все это, получим уравнение

$\frac + \frac + \cdots + \frac<1> + n \frac<1> y = 1$,

Так как $x = 24n$, то из этого уравнения можно выразить $y$ через $n$:

Наконец, последнее условие задачи можно записать в виде уравнения

Подставляя вместо $x$ и $y$ их выражения через $n$, придем к квадратному уравнению

$\left ( n+17 — \frac <2>\right )(n-5) = 24n$,

Решая это уравнение, найдем, что $n_1 = 25, n_2 = -7$. Второй корень не имеет смысла.
Ответ. 25.

Читайте также: Зависит от вида почвы
Источник