Задача по математике про грядки
Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 6 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 6 м каждая и покрытие для обтяжки.
Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ВСС1В1, где точки B, O и C делят отрезок AD на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы — одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 60 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20 см х 20 см.
Задание 1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 80 см?
Вся длина теплицы составляет 6 м = 600 см. Разделим эту длину на 80 см и округлим результат до ближайшего наибольшего целого, получим:
то есть, нужно заказать 8 дуг + 1 первая дуга = 9 дуг.
Задание 2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 10 штук?
В теплице 3 грядки, между которыми будут дорожки, т.е. всего две дорожки. Длина каждой дорожки равна длине теплицы – 600 см, а ширина – 60 см. Площадь одной дорожки 600∙60 = 36000 см2, а двух – 2∙36000 = 72000 см2. Тротуарная плитка имеет размеры 20х20 см с площадью 400 см2. Следовательно, на дорожки необходимо
72000:400 = 180 плиток
Так как плитки продаются в упаковках по 10 штук, то необходимо купить
180:10 = 18 упаковок
Задание 3. Найдите ширину входа в теплицу. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.
Ширина теплицы определяется диаметром полуокружности длиной 6 метров. Для вычисления радиуса такой полуокружности можно воспользоваться формулой длины окружности 
. Для полуокружности она будет выглядеть так: 
, откуда
и ширина теплицы, равна:
м
Так как AB=BO=OC=CD по условию текста задания, то ширина входа
м
Задание 4. Найдите ширину центральной грядки, если ширина узкой грядки относится к ширине центральной грядки как 3:4. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до целых.
Условно представим теплицу с грядками: две по краям с шириной 
см и одна центральная с шириной x см. Между ними дорожки шириной 60 см.
Учитывая, что вся ширина теплицы примерно 3,8 м = 380 см, получаем уравнение:
То есть, ширина центральной грядки примерно 104 см.
Задание 5. Сколько процентов составляет площадь, отведённая под грядки, от площади всего участка, отведённого под теплицу? Ответ округлите до целых.
Площадь, занимаемая грядками, равна:
см2,
а площадь всей теплицы:
см2.
Отношение этих площадей, равно:
,
то есть, грядки занимают примерно 68% от площади всей теплицы.
Источник
Как легко решить ОГЭ? Задачи с теплицей
Задача о теплице, входит в первые пять заданий огэ по математике, и является практико-ориентированной задачей. Сложность данной задачи заключается в том, что в 5 задании требуется найти приближенное значение арифметического квадратного корня, и попасть в интервал ответов.
Вот текст задачи:
По этому тексту, нужно ответить на 5 вопросов.
1) Какое наименьшее количество дуг, нужно нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 70 см.
Из первого предложения текста задачи, мы узнаем, что длина теплицы составляет 6 метров. Поэтому, первым делом находим количество интервалов, между дугами.
Теперь найдем, сколько будет дуг. Количество дуг = количество интервалов +1 = 9+1 = 10 дуг. Ответ 10
2) Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, она продается в упаковках по 14 штук?
Для этого вопроса, информация в тексте задачи дана в последнем предложении «Между грядками будут дорожки шириной 50 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 25х25»
Поскольку у нас ширина дорожки 50 см, а ширина плитки 25 см, то в ширину дорожки можно уложить 2 плитки. Длина у нас 6 метров, что составляет 600 см, поэтому в длину уместится 24 плитки. Тогда во всей дорожке будет 48 плитки. а в двух дорожках 96 штук.
Расчет количества упаковок приведен ниже.
3) Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах до сотых.
Ширина теплицы — это отрезок АD. Поскольку теплица состоит из дуг, то АD- это диаметр окружности.
Диаметр окружности связан с длиной окружности следующей формулой:
В этой формуле, L-длина окружности, D- диаметр окружности, «пи»=3,14
Длину окружности, найдем из следующей информации: » . металлические дуги в форме полуокружности длиной 5,53 метра. «
Поскольку известна длина полуокружности — 5,53 м, то длина окружности равна:
Из этих расчетов получаем, что ширина теплицы (с округлением до сотых) равна 3,52
4) Найти ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте до десятков, с точностью до десятков.
Для ответе на этот вопрос, сделаем схематический чертеж:
В этой задаче, за Х взяли ширину узкой грядки. Тогда широкая грядка будет 2Х. В задаче у нас две дорожки, что показано на схеме, которые составляю по 50 см.
По схеме составим уравнение:
Поскольку в задаче написано условие, что результат нужно округлить до десятков, поэтому получаем ответ 130.
5)Найти высоту входа в теплицу. Ответ дайте в сантиметрах.
Для расчета высоты теплицы, нам необходимо сделать дополнительные построения. Проводим ОС1. Получаем прямоугольный треугольник, ОС1С. Дальше по теореме Пифагора, выразим СС1. Для этой задачи, покажу три разных варианта завершения задачи.
При таком решении, получаем неизвлекаемый корень из 3. На экзамене, хорошо, что хоть кто нибудь вспомнит, что примерно он равен 1,7. Но такого значения не достаточно, поскольку мы получаем, что высота входа равна 149,6. Но такой ответ нас не устраивает, поскольку верный ответ находится в интервале от 150-160 см
Поэтому в этой задаче, чем точнее ответ, тем больше вероятность, что ответ будет не верный, не попадете в интервал правильного ответа.
В этом варианте, мы не будем раскладывать числа до последнего множителя, а будем раскладывать число на множители таким образом, что бы получилось приближенное число из таблицы квадратов. В этом случае, 23232 можно поделить на 16 (признак делимости на 4, если последние два числа делятся на 4)
Как видите, оба ответа, 152 и 156 подходят под наш интервал решения.
Третий вариант: воспользуемся канадской формулой вычисления приближенного значения квадратного корян.
Как видим, эту формулу. так же можно использовать для решения этой задачи.
Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.
Источник