ОГЭ 2020 задания 1 — 5 (теплица)
Прочитайте внимательно текст и выполните залдания 1 — 5.
Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент.
Задание 1 (ОГЭ 2020)
Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?
Решение: Длина теплицы составляет 4 м = 400 см. Рассчитаем количество дуг для теплицы, соблюдая условие: расстояние между соседними дугами меньше или равно 60 см. Разделим 400 на 60. Получится 6 дуг и в остатке 40 см. Учитывая две крайние дуги, получается:6 + 2 = 8 (дуг).
Ответ: 8.
Задание 2 (ОГЭ 2020)
Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продается в упаковках по 6 штук?
Решение: Из условия задачи имеем, что грядок в теплице планируется 3. Дорожек будет 2. Длина дорожки совпадает с длиной теплицы, то есть 4 м = 400 см. Ширина дорожки — 40 см. Найдем площадь двух дорожек. 2 * 40 * 400 = 32000 (кв. см).
Площадь одной плитки: 20 * 20 = 400 (кв. см).
32000 : 400 = 80 (штук) плиток нужно купить для двух дорожек.
80 : 6 = 13 (остаток 2).
Понадобится 13 + 1 = 14 упаковок плитки.
Ответ: 14.
Задание 3 (ОГЭ 2020)
Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.
Решение:
Дуги для теплицы имеют форму полуокружности. Чтобы найти ширину теплицы, нужно достроить окружность и найти радиус окружности OD.
Ширина теплицы AD является диаметром окружности. AD = 2 * OD.
Длина дуги теплицы равна 5 м и вычисляется по формуле П * OD (это длина полуокружности).
OD = 5 : 3,14 = 1,6 (м).
AD = 2 * OD = 2 * 1,6 = 3,2 (м).
Ответ: 3,2.
Задание 4 (ОГЭ 2020)
Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятых.
Решение: Ширина теплицы 3,2 м = 320 см. В теплице есть 2 дорожки по 40 см и три грядки. Пусть ширина узкой грядки х см, тогда широкой грядки — 2х см.
Составим уравнение 2х + х + х + 2 * 40 = 320 и решим его.
х = 60 (см) — ширина узкой грядки.
Найдем ширину центральной грядки (широкой). 2х = 2 * 60 = 120 (см).
Ответ: 120.
Задание 5 (ОГЭ 2020)
Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в сантиметрах.
Чтобы найти высоту входа в теплицу,нужно рассмотреть прямоуголный треугольник OC1A. Применив теорему Пифагора, вычислим высоту CC1 теплицы.
По условию AB = BO = OC = CD = 320 см : 4 = 80 см.
ОС1 = OD = 160 см — радиусы.
По теореме Пифагора имеем: СС1 = 80√3 см = 136 см.
Ответ: 136.
Подробный ОГЭ 2020 — земледелец устраивает на склонах гор терассы — задания 1 — 5.
Источник
Задачи с грядками огэ
Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 6 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 6 м каждая и покрытие для обтяжки.
Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ВСС1В1, где точки B, O и C делят отрезок AD на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы — одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 60 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20 см х 20 см.
Задание 1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 80 см?
Вся длина теплицы составляет 6 м = 600 см. Разделим эту длину на 80 см и округлим результат до ближайшего наибольшего целого, получим:
то есть, нужно заказать 8 дуг + 1 первая дуга = 9 дуг.
Задание 2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 10 штук?
В теплице 3 грядки, между которыми будут дорожки, т.е. всего две дорожки. Длина каждой дорожки равна длине теплицы – 600 см, а ширина – 60 см. Площадь одной дорожки 600∙60 = 36000 см2, а двух – 2∙36000 = 72000 см2. Тротуарная плитка имеет размеры 20х20 см с площадью 400 см2. Следовательно, на дорожки необходимо
72000:400 = 180 плиток
Так как плитки продаются в упаковках по 10 штук, то необходимо купить
180:10 = 18 упаковок
Задание 3. Найдите ширину входа в теплицу. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.
Ширина теплицы определяется диаметром полуокружности длиной 6 метров. Для вычисления радиуса такой полуокружности можно воспользоваться формулой длины окружности 
. Для полуокружности она будет выглядеть так: 
, откуда
и ширина теплицы, равна:
м
Так как AB=BO=OC=CD по условию текста задания, то ширина входа
м
Задание 4. Найдите ширину центральной грядки, если ширина узкой грядки относится к ширине центральной грядки как 3:4. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до целых.
Условно представим теплицу с грядками: две по краям с шириной 
см и одна центральная с шириной x см. Между ними дорожки шириной 60 см.
Учитывая, что вся ширина теплицы примерно 3,8 м = 380 см, получаем уравнение:
То есть, ширина центральной грядки примерно 104 см.
Задание 5. Сколько процентов составляет площадь, отведённая под грядки, от площади всего участка, отведённого под теплицу? Ответ округлите до целых.
Площадь, занимаемая грядками, равна:
см2,
а площадь всей теплицы:
см2.
Отношение этих площадей, равно:
,
то есть, грядки занимают примерно 68% от площади всей теплицы.
Источник
Задачи с грядками огэ
Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки.
Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником BCC1B1, где точки B, O и C делят отрезок AD на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы — одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 40 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20 см х 20 см.
Задание 1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?
Вся длина теплицы составляет 4 м = 400 см. Разделим эту длину на 60 см и округлим результат до ближайшего наибольшего целого, получим:
то есть, нужно заказать 7 дуг + 1 первая дуга = 8 дуг.
Задание 2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 6 штук?
В теплице 3 грядки, между которыми будут дорожки, т.е. всего две дорожки. Длина каждой дорожки равна длине теплицы – 400 см, а ширина – 40 см. Площадь одной дорожки 400∙40 = 16000 см2, а двух – 2∙16000 = 32000 см2. Тротуарная плитка имеет размеры 20х20 см с площадью 400 см2. Следовательно, на дорожки необходимо
32000:400 = 80 плиток
Так как плитки продаются в упаковках по 6 штук, то необходимо купить
упаковок
(здесь 
— округление до ближайшего наибольшего целого).
Задание 3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.
Ширина теплицы определяется диаметром полуокружности длиной 5 метров. Для вычисления радиуса такой полуокружности можно воспользоваться формулой длины окружности 
. Для полуокружности она будет выглядеть так: 
, откуда
и ширина теплицы, равна:
м
Задание 4. Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков.
Условно представим теплицу с грядками: две по краям с шириной x см и одна центральная с шириной в 2 раза больше – 2x см. Между ними дорожки шириной 40 см.
Учитывая, что вся ширина теплицы примерно 3,2 м = 320 см, получаем уравнение:
То есть, ширина центральной грядки примерно 120 см.
Задание 5. Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в сантиметрах.
Так как по условию задания точки B, O и C делят отрезок AD на четыре равные части. Учитывая, что AD=320 см, то AB = 320:4 = 80 см.
Учитывая, что радиус изображенной окружности R=160 см, то можно записать равенство:
Тогда, высоту входа можно найти по формуле:
То есть, высота входа примерно равна 139 см.
Источник
Задачи с грядками огэ
Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.
Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 4,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,2 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.
Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?
Переведем 60 см = 0,6 м. Найдем количество промежутков между дугами: 4,5 : 0,6 = 7,5, следовательно, наименьшее количество промежутков — 8. Количество дуг на единицу больше, чем количество промежутков: 8 + 1 = 9.
Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.
Площадь участка представляет собой прямоугольник. Вычислим площадь: S = 4,5 · 3,3 = 14,85 м 2 . Округлим до целых: S = 15.
Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10 %. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.
Для начала необходимо посчитать площадь крыши теплицы. Крыша представляет собой прямоугольник со сторонами, равными 4,5 м и 5,2 м. Вычислим его площадь: S = 4,5 · 5,2 = 23,4 м 2 . Передняя и задняя стенка — это два полукруга, то есть вместе они составляют круг. Найдем площадь круга: 
(заметим, что в данной формуле l — это не длина окружности, а длина дуги теплицы, то есть половина дуги окружности). Поскольку плёнки надо купить с запасом, прибавляем по 10% к уже имеющимся значениям. Получаем: 
Округляя до целых, получаем 35.
Примечание Решу ОГЭ.
Мы не знаем, как можно купить круглую плёнку для передней и задней частей теплицы (мы бы купили прямоугольную пленку и разрезали её), но за правдивость условий полностью отвечает составитель задачи. Возможно, это задание о других временах или странах.
Источник
ОГЭ. Решение задач о теплице.
В данной работе рассмотрены первые пять задач Варианта № 16. из ОГЭ. Математика :типовые варианты экзаменационных заданий :36 вариантов /под ред . И.В. Ященко о теплице
Просмотр содержимого документа
«ОГЭ. Решение задач о теплице.»
Рассмотрим первые пять задач Варианта 16 из ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты:36 вариантов /под ред . И.В. Ященко на нахождение неизвестных величин теплицы.
Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 6 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки.
Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником 
, где точки B, O и C делят отрезок AD на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы — одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 50 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 25 см х 25 см.
Задание 1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 80 см?
Длина теплицы 6 м = 600 см. Разделим эту длину на 80 см и округлим результат до ближайшего наибольшего целого, получим:
то есть, нужно заказать 8 дуг + 1 первая дуга = 9 дуг.
Задание 2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 10 штук?
В теплице 3 грядки, между которыми будут две дорожки. Длина каждой дорожки равна длине теплицы – 600 см, а ширина – 50 см.
Площадь одной дорожки 600∙50 = 30 000 
,
тогда площадь двух дорожек 2∙30 000 = 60 000 .
Тротуарная плитка имеет размеры 25х25 см площадь одной плитки 625 
Найдем сколько плиток необходимо для дорожек
площадь двух дорожек : площадь одной плитки
60 000:625 = 96 плиток
Так как плитки продаются в упаковках по 10 штук, то необходимо купить
упаковок
Задание 3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.
Ширина теплицы определяется диаметром полуокружности длиной 5 метров. Для вычисления радиуса такой полуокружности можно воспользоваться формулой длины окружности L=2 
. Нам дана длина полуокружности =5м, следовательно
полная длина окружности будет 10м. Подставим
R= 
ширина теплицы равна диаметру , поэтому 2*1,592=3,184.
Ответ дать в метрах с точностью до десятых 3,2 м.
Задание 4. Найдите ширину узкой грядки, если ширина центральной грядки относится к ширине узкой грядки как 5:3. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков.
Условно представим теплицу с грядками: две по краям с шириной 3x см и одна центральная с шириной в 5х см. Между ними дорожки шириной 50 см.
Источник