Закон фурье для почвы

Закон фурье для почвы

5.3. Задача о распространении температурных волн в почве

Эта задача является одним из первых примеров приложения математической теории теплопроводности, развитой Фурье, к изучению явлений природы.

Температура на поверхности земли носит ярко выраженную суточную и годовую периодичность. Обратимся к задаче о распространении периодических температурных колебаний в почве, которую будем рассматривать как однородное полупространство .

Эта задача является характерной задачей без начальных условий, так как при многократном повторении температурного хода на поверхности влияние начальной температуры будет меньше влияния других факторов, которыми мы пренебрегаем.

Итак, необходимо найти ограниченное решение уравнения теплопроводности

(1)

. (2)

Эта задача уже была рассмотрена в главе 5 в разделе 5.2.

Решение задачи имеет вид

(3)

На основании полученного решения можно дать следующую характеристику процесса распространения температурной волны в почве. Если температура поверхности длительное время периодически меняется, то в почве также устанавливаются колебания температуры с тем же периодом, причем:

1-ый закон Фурье. Амплитуда колебаний экспоненциально убывает с глубиной

то есть, если глубины растут в арифметической прогрессии, то амплитуды убывают в геометрической прогрессии.

2-ой закон Фурье. Температурные колебания в почве происходят со сдвигом фазы. Время запаздывания максимумов (минимумов) температуры в почве от соответствующих моментов на поверхности пропорционально глубине

3-ий закон Фурье. Глубина проникновения тепла в почву зависит от периода колебаний температуры на поверхности. Относительное изменение температурной амплитуды равно

Эта формула показывает, что чем больше период, тем меньше глубина проникновения температурых колебаний. Например, если взять периоды и глубины и , на которых происходит одинаковое относительное изменение температуры, то они связаны соотношением

Для более полного понимания следует рассмотреть следующие примеры.

Источник

Законы Фурье. Суточный и годовой ход температуры почвы. Промерзание почвы

К распространению тепла в почве применима общая теория молекулярной теплопроводности, предложенная Фурье. Законы распространения тепла в почве носят название законов Фурье.

Законы Фурье

1. Период колебаний температуры не изменяется с глубиной. Это значит, что не только на поверхности, но и на глубинах остается суточный ход с периодом в 24 часа между каждыми двумя последовательными максимумами или минимумами и годовой ход с периодом в 12 месяцев.
2. Возрастание глубины почвы в арифметической прогрессии приводит к уменьшению амплитуды колебания температуры в геометрической прогрессии. Так, если на поверхности суточная амплитуда равна 30°, а на глубине 20 см – 5°, то на глубине 40 см она уже будет менее 1°.
   На некоторой сравнительно небольшой глубине суточная амплитуда убывает до нуля. На этой глубине (около 70-100 см) начинается слой постоянной суточной температуры. Амплитуда годовых колебаний температуры уменьшается по тому же закону. Однако годовые колебания распространяются до большей глубины. Амплитуды годовых колебаний убывают до нуля в средних широтах на глубине около 15-20 м. На этих глубинах начинается слой постоянной годовой температуры.
3. Сроки наступления максимальных и минимальных температур как в суточном, так и в годовом ходе запаздывают с глубиной пропорционально ей. Суточные экстремумы на каждые 10 см глубины запаздывают на 2,5-3,5 часа. Это значит, что на глубине, 50 см суточный максимум наблюдается уже после полуночи. Годовые максимумы и минимумы запаздывают на 20-30 дней на каждый метр глубины.
4. Глубины слоев постоянной суточной и годовой температуры относятся между собой как корни квадратные из периодов колебаний, то есть как 1:3650,5. Это значит, что глубина, на которой затухают годовые колебания в 19 раз больше, чем глубина, на которой затухают суточные колебания.

Законы Фурье достаточно хорошо подтверждаются наблюдениями. С различиями в годовом ходе температуры на разных глубинах связано распределение температуры в почве по вертикали в разные сезоны. Летом температура от поверхности почвы в глубину падает; зимой растет; весной она сначала растет, а потом убывает; осенью сначала убывает, а затем растет.

Замерзание почвы происходит при отрицательной температуре. Почвенная влага содержит различные соли, поэтому почва замерзает не при 0°С, а при -0,5 – -1,5°С. Промерзание начинается с верхних слоев и в течение зимы распространяется в глубь.

Глубину промерзания почвы обусловливают:

1. суровость и продолжительность зимы;
2. высота снежного покрова;
3. растительный покров;
4. тепловые свойства почвы;
5. влажность почвы.

Весной промерзший слой почвы оттаивает сверху под влиянием прогрева поверхности, а также и снизу за счет прихода тепла от нижележащих слоев.

Источник

Суточный и годовой ход температуры почвы и водоемов.

Температура на поверхности почвы имеет отчетливо выраженный суточный ход. Кривая суточного хода на графике время – температура имеет вид синусоиды (рис.6.3). Минимум ее наблюдается примерно через полчаса после восхода солнца, когда радиационный баланс становится положительным и отдача тепла из верхнего слоя почвы эффективным излучением перекрывается потоком суммарной радиации. Максимум температуры почвы наступает от 13 до 14 часов, при максимуме радиационного баланса. После этого происходит падение температуры до минимума. Понижение температуры в послеполуденное время при положительном радиационном балансе связано с возросшими расходами тепла не только за счет эффективного изучения, но и путем теплопроводности и увеличившегося испарения воды. Происходит отдача тепла и вглубь почвы. Эти потери оказываются большими, чем радиационный приток, и температура после полудня начинает понижаться до утреннего минимума. Следует отметить, что утренние минимумы температуры на поверхности почвы бывают ниже, чем в воздухе, что и объясняет заморозки на почве в переходные сезоны в умеренных широтах.

Кривая суточного хода температуры в отдельные сутки может существенно отклоняться от правильной синусоиды в зависимости от изменений облачности, осадков, или адвективных изменений температуры воздуха.

Разница между минимальной и максимальной суточными температурами называется суточной амплитудой температуры.

Рис. 6.2. Средний суточный ход температуры на поверхности почвы (П) и в воздухе на вы­соте 2 м (В).

В Московской области суточные амплитуды летом составляют 10-20 0 С, зимние 5-10°С. Суточные амплитуды температуры почвы зависят от ряда факторов:

· облачности (в безоблачную погоду наблюдается большой дневной приход солнечной радиации и большое эффективное излучение ночью);

· экспозиции склонов (склоны южной экспозиции, обращенные к солнцу, получают больше радиации, чем склоны северной экспозиции, а ночное излучение не зависит от экспозиции).

· характера почвенного покрова (растительный покров, в общем, охлаждает почву, препятствуя ее радиационному нагреву, и снижает суточные амплитуды). Снежный покров предохраняет почву зимой от чрезмерной потери тепла, суточная амплитуда почвы под снегом также уменьшается. В умеренных широтах при высоте снежного покрова в 40-50 см температура поверхности почвы под ним на 6-7° выше, чем температура обнаженной почвы. Совместное действие растительного покрова летом и снежного покрова зимой уменьшает годовую амплитуду температуры на поверхности почвы примерно на 10° по сравнению с амплитудой температуры обнаженной почвы.

Годовая амплитуда температуры почвы, т.е. разность многолетних средних температур самого теплого и самого холодного месяца, в значительной степени зависит от географической широты. В северном полушарии на широте 10° она составляет около 3°С, на широте 30° — около 10°С, на широте 50° — в среднем около 25°С.

Суточные и годовые колебания температуры наблюдаются и по профилю почвы (рис. 6.4, 6.5). Наблюдениями установлено, что период колебаний температуры не изменяется с глубиной, происходит лишь уменьшение амплитуды.

Рис. 6.4. Годовой ход температуры в почве на разных глубинах от 3 до 753 см .

Экспериментальные данные свидетельствуют, что изменения температуры с глубиной в почвах достаточно близко описываются законами теории молекулярной теплопроводности, предложенной Фурье и получившими название законов Фурье.

Рис. 6.5. Суточный ход температуры в почве на разных глубинах от 1 до 80 см.

Первый закон Фурье — период колебаний температуры не изменяется с глубиной. Это значит, что на любой глубине (до слоя постоянных температур) в почвах сохраняется суточный и годовой ход температуры.

Второй закон Фурье — возрастание глубины в арифметической прогрессии приводит к уменьшению амплитуды в прогрессии геометрической.

Убывание амплитуды с глубиной приводит к тому, что на некоторой глубине (меньшей для суточных и большей для годовых амплитуд) колебания температуры практически прекращаются. Это слой суточной или годовой постоянной температуры. В зависимости от конкретных условий (типа почвы, ее влажности) слой постоянной суточной температуры располагается на глубине 70-100 см. Слой постоянной годовой температуры располагается на глубинах около 30 м в полярных широтах, 15-20 м — в средних широтах и около 10 м — в тропиках.

Третий закон Фурье гласит, что сроки наступления максимальных и минимальных температур, как в суточном, так и в годовом ходе запаздывают с глубиной пропорционально увеличению глубины.

Суточные экстремумы запаздывают на 2.5-3.5 часа, а годовые — на 20-30 дней. В соответствии с этим законом распределение температуры в почве по вертикали в разные сезоны меняется. Летом температура от поверхности почвы в глубину падает (режим инсоляции), зимой растет (режим излучения), весной она сначала растет, потом падает (промежуточный весенний), осенью, наоборот, сначала убывает, потом растет (промежуточный осенний).

Согласно четвертому закону Фурье глубины слоев постоянной суточной (1 день) и годовой (365 дней) температур соотносятся между собой как корни квадратные из периодов колебаний, т.е. как 1:19.

В водоемах нагревание и охлаждение распространяется на более толстый слой, чем в почвах, но амплитуды колебаний температуры (и суточные, и годовые) значительно меньше. Суточные амплитуды температуры составляют 0,1° — 0,2° в умеренных широтах и около 0,5° в тропиках. Годовые амплитуды колебаний температуры на поверхности океана значительно больше суточных, но меньше, чем на поверхности почв. В тропиках она составляет 2-3 0 , под 40° с.ш. — 10°, а под 40° ю.ш. — 5°. Суточные колебания температуры обнаруживаются до глубин 15-20 м, годовые — до 150-400 м.

Источник

Закон фурье для почвы

Метеорология и климатология развитие науки, географические факторы климата

Тепловой режим атмосферы

Наши дополнительные сервисы и сайты:

г. С аратов

Наши партнеры

Просвещаемся

Первый вопрос: Как отмыть лодку от тины и водорослей? Второй вопрос: Чем отмыть яхту от водорослей? Третий вопрос: Где купить эффективное средство для мытья катеров, лодок, яхт?

Статистика

Дезинфицирующие средства

Моющие средства