Зависимость объема выращивания кукурузы от используемых площадей

Задача 1. Почему в Индии каналы и плотины строят с большим использованием трудовых ресурсов, а в Голландии — с большим использованием машин и механизмов? Какой метод строительства эффективнее? Применимы ли к ним одинаковые критерии технической и экономической эффективности?

Решение. В развивающихся странах высока цена капитала (технических факторов производства) и низка цена трудовых ресурсов, в развитых странах — наоборот. Поэтому критерии технической и экономической эффективности производства в этих странах будут принципиально разными: в развитых — эффективнее капиталоемкое и трудосберегающее производство, в развивающихся—трудоемкое и капиталосберегающее.
Задача 2. Профессор Петров — самый известный и наиболее высокооп лачиваемый преподаватель теории менеджмента в городе N: Повременная оплата его труда в 2 раза выше, чем у коллег. Кроме того, он быстро набирает тексты своих статей на компьютере, печатая 300 знаков в минуту. Стоит ли ему нанимать секретаря, если лучший секретарь, которого он может нанять, печатает не более 200 знаков в минуту? Почему?

Решение. Профессор Петров обязательно наймет секретаря, чтобы высвободить наибольшее время для своей основной работы, где его экономическое преимущество над конкурентами наиболее велико — в 2 раза, в то время как в роли секретаря он более эффективен только в 1,5 раза.

Задача 3. Производство обычных (не запрещенных законом) товаров и услуг, которое не регистрируется с целью уклонения от налогов, называют «серой» теневой экономикой. На основе знаний общей теории производства экономических благ охарактеризуйте основные закономерности, которые объективно должны быть присущи этой сфере деятельности.

Решение. «Серое» (нерегистрируемое) теневое производство не может использовать кредит и покупать сколько-нибудь дорогостоящие средства производства. Поэтому «серая» экономика подобна экономике стран «третьего мира» — здесь наиболее эффективны трудоемкие и капиталосберегающие виды деятельности (производство услуг, производство простых потребительских товаров).
Задача 4. Имеются три отрасли. Величины функционирующих капиталов в первой отрасли составляют 1 млрд. руб., во второй – 2 млрд. руб., в третьей – 3 млрд. руб. Ежегодно получаемая прибыль этими отраслями: соответственно 200, 100 и 210 млн. руб. Определите, в какую отрасль будет в основном осуществляться перелив капитала.

Решение. Для того чтобы определить наиболее привлекательную с точки зрения приложения капитала отрасль производства, необходимо воспользоваться формулой нормы прибыли . Подставив в нее значения прибыли и капитала, относящиеся к соответствующим отраслям, соответственно получим:

Иными словами, каждый рубль вложенного капитала в первую отрасль приносит 20 коп. прибыли, во вторую отрасль – 5 коп., в третью отрасль – 7 коп. Следовательно, наиболее привлекательной с точки зрения приложения капитала является первая отрасль.
Задача 5. Продолжительность рабочего дня – 8 часов, цена 1 часа труда – 100 руб. Определите дневную повременную заработную плату, если цена рабочего часа понизилась до 90 руб., а продолжительность рабочего времени увеличится на 1 час.

Решение. При понижении цены часа труда с 100 руб. до 90 руб. повременная заработная плата сократилась с 800 руб. (100 × 8) до 720 руб. (90 × 8). С увеличением продолжительности рабочего дня на 1 час повременная заработная плата увеличилась до 810 руб. (90 × 9).
Задача 6. C апреля ставка оплаты труда преподавателя 8000 руб. была увеличена на 30%. Определите, как изменился его реальный доход в мае при условии, что темпы роста потребительских цен на товары и услуги в составили в апреле – 5%; в мае – 15%.

Решение. По условию задачи рост цен в апреле и мае составил 5% и 15% или 0,05 и 0,15 раза соответственно. Общий рост цен за апрель, май можно посчитать по формуле (1+∆Р_А) × (1+∆Р_м)=(1+0,05) × (1+0,15)=1,21 раза или на 21 %, где ∆Р_а, ∆Р_м – темп роста цен в апреле и мае соответственно. По условию задачи, номинальные доходы возросли на 30 %, или в 1,3 раза. Реальный доход преподавателя вырос 1,3 : 1,21 = 1,07 раза или на 7%. Таким образом, реальный доход преподавателя увеличился лишь на 7%..
Второй уровень

Задача 7. Если известно, что основной капитал (К_осн) – 700 тыс. руб.; оборотный капитал (К_об) – 300 тыс. руб., прибыль 100 тыс. руб., то размер авансированного капитала и норма прибыли равны:

Решение. Размер авансированного капитала рассчитывается по формуле К_ав.=К_осн.+К_об..

Таким образом, авансированный капитал составляет 1 млн. руб. (700 + 300).

Норма прибыли рассчитывается по формуле П’=(П : К_ав.)∙ ×100%, т.е. (100 : 1000) ×100%=10%.
Задача 8. Если известно, что размер авансированного капитала – 1 млн. руб., основного капитала – 700 тыс. руб., срок службы основного капитала 20 лет. Норма амортизации составит:

Решение. 20 (лет) – срок службы основного капитала, или срок полной его амортизации. Для определения нормы амортизации А’_осн необходимо знать ее абсолютную величину (А_осн), которая равна 35 тыс. руб. (700000/20).

Отсюда .
Задача 9. Реальный капитал, вложенный в производство, – 200 млн. руб. Годовая прибыль – 20 млн. руб., на выплату дивидендов из нее выделено 50%, выпущено 1 млн. акций. Какова учредительская прибыль, если проданы все акции и норма процента 4% ?

Решение. Чтобы определить курс акции, т.е. ее рыночную стоимость, в условии задачи недостает сведения о том, какой дивиденд она приносит. Определим его. В связи с тем, что на выплату дивидендов выделяется половина полученной прибыли, т.е. 10 млн. руб., то дивиденд будет равен 10 руб. (10 : 1).

Курс акции рассчитывается по формуле

, где

Д – дивиденд; r’ – процентная ставка. Подставив в эту формулу данные, получим величину рыночной стоимости акции А_курс. = 10 : 4×100% = 250 (руб.). Величина фиктивного капитала составляет 250 млн. руб. (1млн. × 250). Разность между фиктивным и реальным капиталом и составит учредительную прибыль: 250 – 200 = 50 (млн. руб.).
Задача 10. Чему равна текущая дисконтированная стоимость 1000 условных единиц (суммы, которую планирует получить инвестор через три года) при процентной ставке – 10%..

Решение . Для ответа на вопрос необходимо знать формулу текущей дисконтируемой стоимости: V_p = V_t / (1+r) n , где

V_p – текущая дисконтируемая стоимость;

V_t – доходы полученные в t году;

r – ставка процента;

t – количество лет, через которое будет получена будущая сумма доходов.

Формула для расчёта дисконтированной стоимости в данном случае принимает следующий вид: 1000/((1+0,1) × (1+0,1) × (1+0,1)) = 751 у.ед.
Задача 11. Ставка процента выросла с 8 до 10%. Держатель бессрочной ценной бумаги, которая приносит ему годовой доход в 100 ден. ед., будет характеризоваться:.

Решение. Если мы имеем бессрочный актив, его цена определяется делением годового дохода на величину процентной ставки. Если ставка процента равна 8%, цена актива равна 100 ден. ед.: 0,08 = 1250 ден. ед. Если ставка процента равна 10%, цена актива равна 1000 ден. ед. Таким образом, стоимость бессрочной ценной бумаги в данном случае понизится на 250 ден. ед.
Задача 12. Зависимость объема взращивания кукурузы (Q—центнеров с гектара в год) от используемых площадей (X) для фермера описывается уравнением Q(X) = 100Х—1,5Х 2 . Цена центнера кукурузы —6 долл. Каков максимальный размер ренты, которую может уплатить фермер за пользование землей, если площадь участка 25 гектаров? Если ставка процента равна приблизительно 5% в год, какова будет цена гектара земли?

Решение . Известно, что цена ресурса (в данном случае земли ) должна быть равна (при ценообразовании на конкурентном рынке ресурсов ) предельному продукту ресурса в денежном выражении. Найдем предельный продукт земли. Онсоставляет МР_земли = 100—ЗХ. Тогда предельный продукт земли в денежном выражении MRP = 600 – 18Х. Поскольку X = 25, предельный продукт земли в денежном выражении составляет 600 — 450 = 150долл. Таким образом, максимальная цена, которую фермер будет готов уплатить за гектар земли, — 150долл.

Если ставка процента равна приблизительно 5% в год, то цена земли в этом случае составит (рассчитываем по формуле: Цена земли = Арендная плата/Ставка процента в десятичном выражении) = 150 : 0,05 = 3000 долл. за гектар земли.
Задача 13. Спрос на землю описывается уравнением Q = 100 — 2R, где Q—площадь используемой земли, R—ставка ренты (в тыс. руб. за гектар). Какова будет равновесная ставка ренты, если площадь доступных земельных угодий составляет 90 гектаров? Какова будет цена одного гектара земли, если ставка банковского процента составляет 120%? Государство устанавливает максимальный уровень ренты на уровне 3 тыс. руб. за гектар. Как эта мера отразится на благосостоянии общества?

Решение . Равновесный уровень ренты определим из условия 100-2R=90, откуда R = 5. Цену одного гектара земли найдем по известной нам формуле: Цена земли = Рента/Ставка банковского процента = 5 : 1,2 = 4, 166 тыс. руб. Если государство установит фиксированный уровень ренты, то объем спроса (100–6=94) превысит объем предложения земли. Объем чистой экономической ренты, получаемой собственниками земли, сократится с 90 × 5 = 450 до 90 × 3 = 270 млн. руб. Влияние данного решения на выигрыш покупателя земли оценить количественно невозможно: с одной стороны, они выигрывают от снижения уровня ренты, с другой стороны, будут страдать и проигрывают от дефицита земли.
Задача 14. Фермер приобретает участок земли за 20 000 долл. Он предполагает, что его чистая выручка на протяжении 5 лет будет постоянной, а затем он сможет продать участок за 25 000 долл. Ставка процента в течение 5 лет предполагается постоянной и равной 10%. Какова должна быть минимальная ежегодная чистая выручка, чтобы покупка земли оправдала себя?

Решение . Пусть ежегодная чистая выручка фермера равна X. Тогда чистая сегодняшняя стоимость проекта (net present value) равна

—20 + Х : 1,1 + Х : (1,1) 2 + Х : (1,1) 3 + Х : (1,1) 4 + Х : (1,1) 5 + 25 : (1,1) 5 > 0.

Х : 1,1 + Х : (1,1) 2 + Х : (1,1) 3 + Х : (1,1) 4 + Х : (1,1) 5 > 4,477

(Х + 1,1Х + 1,21Х + 1,331Х + 1,4641Х) : 1,61051 > 4,477

6,1051Х: 1,61051 > 4,477

Откуда Х> 1,181 тыс. долл. Ежегодная чистая выручка фермера должна быть не меньше, чем 1181 долл.
Третий уровень

Задача 15. Если землевладелец, получающий со своего участка земли в 5 га. ренту 44000 рублей в год, решит продать его, то цена земли при ставке банковского процента 20% составит:

Решение. Для решения этой задачи необходимо знать формулу цены земли Цз=R/r × 100%, где

r – процентная ставка.

Подставим имеющиеся данные и получим (44000:0.2)=220000.
Задача 16 . Под одними и теми же культурами заняты три равных по площади земельных участка.

Если предположить, что продукция продается по цене производства, определяемой условиями возделывания на худших участках, то сумма дифференциальной ренты первого участка составит:.

Решение. Поскольку величина авансированного капитала (С + V) везде одинакова, постольку и индивидуальная цена производства совокупного урожая на каждом из участков также одинакова – 220 тыс. руб. (200 + 200 × 10:100). Что касается цены производства на единицу продукции – 1 т, то она будет различной:

на 1-м участке – 220:11 = 20 (тыс. руб.);

на 2-м участке – 220:10 = 22 (тыс. руб.);

на 3-м участке – 220:8 = 27,5 (тыс. руб.).

Общественная цена производства определяется уровнем издержек производства на худшем участке земли. В нашем случае цена производства 1 т. урожая с худшего участка составляет 27,5 тыс. руб. Поэтому владельцы лучшего участка получают избыточную прибыль (27,5 ×11) – 220 = 82,5 (тыс. руб.), которая будет выплачиваться земельному собственнику в виде дифференциальной ренты.

Задача 17. Фермер арендовал участок земли на три года за 280 тыс. руб. и выручил за урожай в конце каждого года 110 тыс., 121 тыс. и 133 тыс. руб. соответственно. Ставка процента – 10%. Найти приведенную доходность инвестиций.

Решение. Приведенной доходностью (стоимостью) инвестиций I называют число NPV = (D – I):I(×100%), где

D – дисконтированный доход.

Инвестиции выгодны, если NPV > 0.

D = 110:1,1 + 121:1,1² + 133:1,1³ = 300 (тыс. руб.)

Проект выгоден, т.к. приведенная доходность инвестиций положительна.
Задача 18. Инвестиции 24 тыс. руб. обеспечивают доход 6 тыс. руб. в конце первого года и 24 тыс. руб. – в конце второго года. Найти приведенную доходность (NPV) инвестиций, если ставка процента R = 18%.

D = 6:1,18 + 24:1,18² = 22,3 тыс. руб.

NPV = (22,3 – 24) : 24 = — 0,07 (-7%)

Инвестирование невыгодно, поскольку NPV Задача 22. У Иванова, работающего младшим бухгалтером с годовой заработной платой 4800 у.е., есть альтернатива: окончить годичный курс обучения стоимостью 2 000 у. е. и занять должность старшего бухгалтера. На сколько выше должна быть заработная плата старшего бухгалтера, чтобы обучение было целесообразным, если Иванов считает приемлемой для себя нормой отдачи на вложения 15 % годовых?

Решение. В случае обучения затраты будут состоять из упущен­ных возможностей заработка (4800 у.е.) и платы за обучение (2000 у.е.). После окончания курсов заработок будет больше на Хтыс . у.е . в год. Дисконтированные выгоды (или приведенная к текущему моменту ценность выгод):

где п — число лет работы в новой должности.

При достаточно больших n второй множитель несущественен. Так, если Иванов предпочитает работать 40 лет, то оно равно 0,0037, так что PV » X /0 ,15. Вложения в образование эффективны, если выгоды по меньшей мере равны затратам, т.е. X /0.15 = 6800; Х= 1020 у.е.

Следовательно, если заработная плата старшего бухгалтера выше заработной платы младшего на 1020 у.е. в год и больше, то Иванов сочтет разумным окончить курсы. Ключевой параметр здесь — срок получения выгоды и (или период инвестирования). Если предполагается, например, что работать придется пять лет, то

( X /0 , 15)[1 — (1,1 + 0,15) 5 ] = ( X /0,15)(1 — 0,497) = 6800 — Х= 2030.
Задача 23. Страховая компания предлагает следующий контракт по страхованию дома от пожара: за 1 у. е. страховки нужно заплатить 0,30 у. е. страховых взносов. На какую сумму купит страховой полис владелец дома ценностью 100000 у.е., все состояние которого равно 200000 у.е., а вероятность пожара — 1/8? На сколько будет заключать страховой контракт точно такой же землевладелец, для которого вероятность пожара равна 1/4? Как можно объяснить данное различие? Предположите, что функция полезности обоих субъектов одинакова и имеет вид

где С — стоимость имущества.

Решение. Страховой контракт имеет смысл до тех пор, пока ожидаемая полезность в случае страхования больше ожидаемой полезности без контракта. Запишем это формально применительно к нашей задаче:

для первого случая:

1/8[10 — 100000/(100000 + 0,З X )] + 7/8[10 — 100000/(200000 — 0,3 X )] > 1/8(10 — 100000/100000) + 7/8(10 — 100000/200000),

где X — максимальное «покрытие», т.е. сумма, за которую покупается страховка.

Аналогичное условие во втором случае запишется следующим образом:

1/4[10 — 100000/(100000 + 0,З X )] + 3/4[10 — 100000/(200000 — 0,3 X )].

Проведя несложные алгебраические действия (раскрыв скобки и решив простое квадратное уравнение), получаем для первого субъекта следующее значение величины страхового контракта: Х> 0, т.е. данному субъекту вообще не следует заключать контракт. Для второго имеем 0 > X > 66 666. Таким образом, он может выбрать любую страховку на сумму, не превышающую 66 % стоимости дома. Подобный эффект и называется отрицательной селекцией: чем выше риск, тем на большую сумму будет стремиться субъект заключить страховой контракт.

____________________________Т Е М А 9_____________________________

Источник